Simulation ARMA de processus stochastiques à partir de leur densité spectrale de puissance

Emmanuel Friot (1)

1 LMA - Laboratoire de Mécanique et d'Acoustique [Marseille]

Les méthodes constructives de résolution des problèmes aléatoires font largement appel à la simulation des trajectoires de processus stochastiques. Ce rapport présente plusieurs méthodes pour l'identification des paramètres d'un modèle ARMA discret qui représente au mieux un processus monodimensionnel physique donné, défini par sa seule densité spectrale de puissance. Si le processus cible modélise, par exemple, un "profil type" de route, le modèle ARMA obtenu permettra de simuler à volonté les sollicitations verticales appliquées à un véhicule en mouvement. L'identification du modèle ARMA cherché est liée à la minimisation de critères quadratiques non linéaires et non convexes. On construit en conséquence le modèle par des chemins détournés, en procédant à la factorisation spectrale du processus initial. On considère notamment à cet effet une technique originale basée sur la décomposition en série de Laurent de la densité spectrale, où le recours à la FFT (Fast Fourier Transform) permet une résolution particulièrement rapide et précise. Plusieurs méthodes sont ensuite présentées pour l'obtention du modèle ARMA ; l'utilisation systématique de la FFT permet là-encore un traitement informatique simple et efficace des équations. On présentera les résultats obtenus pour différents spectres de départ et pour finir on s'intéressera aux conditions pratiques d'utilisation du modèle en évoquant en particulier les difficultés qui surgissent lorsque l'on souhaite simuler des trajectoires avec un pas de temps très inférieur aux temps caractéristiques des fluctuations du processus.

Domaines: Physique mathématique [math-ph]

Emmanuel Friot. Simulation ARMA de processus stochastiques à partir de leur densité spectrale de puissance. [Rapport de recherche] Publications du LMA numéro 122, LMA. 1991, 59 p. ⟨hal-01365734⟩