Finite automata and equidistribution modulo one

Automates finis et équirépartition modulo un

Christian Mauduit (1)

1 I2M - Institut de Mathématiques de Marseille

Let u = (u_n) n∈N belongs to a sequence of integers recognizable by a finite automata. The purpose of this study is to demonstrate that a sufficient condition for the normal set of "u" to be exactly R ∖Q is that at least one of the vertices that recognizes the sequence "u" is preceded in the automata graph by a vertex having at least two firm paths. This condition can be expressed quantitatively by saying that the sequence "u" must be more "dense" than any exponential seauence.

Soit u = (u_n) n∈N est une suite d'entiers reconnaissable par un automate fini. Le but de cette étude est de démontrer qu'une condition suffisante pour que l'ensemble normal de "u" soit exactement R ∖Q est que l'un au moins des sommets qui reconnaît la suite "u" soit précédé dans le graphe de l'automate par un sommet possédant au moins deux chemins fermés. Cette condition peut se traduite quantitativement en disant que la suite "u" doit être plus "dense" que toute suite exponentielle.

Mots clés: finite automata

Mots clés: Automate fini; ensemble normal; Graphe orienté

Domaines: Théorie des nombres [math.NT]

Christian Mauduit. Automates finis et équirépartition modulo un. Théorie des nombres [math.NT]. Université d'Aix-Marseille II, 1984. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-02333471⟩