Décompositions tensorielles et applications
Résumé
Il existe au moins deux manières d'étendre la SVD au cas de tenseurs (i.e. tableaux à plus de deux indices): la décomposition de Tucker3 et la décomposition Canonique Polyadique (CP). Tandis que cette dernière permet de définir la notion de rang tensoriel et possède de bonnes propriétés en termes d'unicité, la décomposition de Tucker permet de comprimer les données. Les décompositions tensorielles trouvent aujourd'hui des applications dans des domaines aussi variés que la psychométrie, la chimiométrie, la fouille de données, le génie biomédical, le traitement du signal (audio, sonar, radar, etc) et les télécommunications. Ces décompositions permettent de prendre en compte explicitement l'aspect multidimensionnel des données, offrant ainsi une alternative efficace aux approches matricielles d'analyse de données multidimensionnelles.