Sur le codage quantique sans perte avec pénalisation exponentielle
Résumé
In this paper, we study the lossless quantum data coding problem. To this end, we appeal to an encoding scheme that satisfies a quantum version of the Kraft-McMillan inequality. Whereas in the standard situation the goal is to minimize the arithmetic average length of the quantum codewords, we are interested in the minimization of an exponential type average, in order to penalize the large codeword lengths. We show that, similarly to the classical context, the exponential average length of the optimal code is related to the quantum Rényi entropy of the source, the von Neumann case (quantum equivalent of Shannon) being the particular case corresponding to the linear penalization. The usual average length is then linked to both the Rényi and the von Neumann entropies.
Dans cet article nous étudions le problème du codage source quantique sans perte. Nous nous appuyons pour cela sur un schéma d’encodage satisfaisant à une version quantique de l’inégalité de Kraft-McMillan. Tandis que dans le cadre standard l’objectif est de minimiser la moyenne arithmétique des longueurs des mots code quantiques, nous nous intéressons à la minimisation d’une moyenne exponentielle afin de pénaliser les mots code de grande longueur. Nous montrons que, à l’image du cas classique, la longueur moyenne exponentielle du code optimum est liée à la version quantique de l’entropie de Rényi de la source, le cas von Neumann (équivalent quantique de Shannon) étant le cas particulier correspondant à la pénalisation linéaire. La longueur moyenne usuelle est, elle, reliée à la fois à l’entropie de Rényi et de von Neumann.