Applications of an existence result for the Coulomb friction problem

Vincent Acary (1) , Florent Cadoux (1)

1 BIPOP - Modelling, Simulation, Control and Optimization of Non-Smooth Dynamical Systems

In a recent paper \cite{ACLM-existence}, we prove an abstract existence result for the Coulomb friction problem in discrete time. This problem must be solved at each time step when performing a simulation of the dynamics of a mechanical system involving unilateral contact and Coulomb friction (expressed here at the level of velocities). In this paper, we only recall this result and the gist of its proof and then give an overview of its range of applicability to show the power of our existence criterion. By considering several mechanical systems (Painlevé's example, granular material on a plan or in a drum) and several particular cases (cases with no moving external objects, cases without friction), we demonstrate the broad range of use-cases to which the criterion can be applied by pure abstract reasoning, without any computations. We also show counter-examples where the criterion does not apply. We then turn to more complicated situations where the existence result cannot be used trivially, and discuss the computational methods that are available to check the criterion in practice using optimization software. It turns out that in suffices to solve a linear program (LP) when the problem is bi-dimensional, and a second order cone program (SOCP) when the problem is tri-dimensional.

Dans un travail récent [ACLM11], un résultat abstrait d'existence pour le problème du frottement de Coulomb en temps discret est donné. Ce probléme doit être résolu à chaque pas de temps lorsqu'on réalise une simulation de la dynamique d'un système mécanique avec du contact unilatéral et du frottement de Coulomb. En considérant différents exemples (exemple de Painlevé, matériaux granulaires sur un plan ou dans un tambour) et quelques cas particuliers (cas sans objets extérieurs en mouvement, cas sans frottement), on montre comment le critére d'existence s'applique à des larges familles de systèmes en suivant un raisonnement purement abstrait. On montre aussi quelques contre-exemples, sur lesquels le critére ne s'applique pas. On s'interesse ensuite à des situations où le critère ne s'applique pas aussi simplement et on discute les méthodes numériques qui permettent de vérifier le critère. Il suffit en fait de résoudre un simple programme linéaire (LP) si le problème est bi-dimensionnel et un programme conique du second-ordre (SOCP) si le problème est tri-dimensionnel.

Domaines: Systèmes dynamiques [math.DS]

Vincent Acary, Florent Cadoux. Applications of an existence result for the Coulomb friction problem. [Research Report] RR-7727, INRIA. 2011, pp.21. ⟨inria-00619154⟩