Flows and particular boundary conditions applied in Hydrogeology and mathematical theory of dissolution/precipitation process in porous media.
Ecoulements et conditions aux limites particulières appliquées en hydrogéologie et théorie mathématique des processus de dissolution/précipitation en milieux poreux
Résumé
In environmental sciences and more specifically in hydrogeology
phenomenological problems are numerous and lead the scientist in front of the
study of Partial Differential Equations (PDE's) through a large amount of
various different models.
A natural phenomenon may be studied from different angles. It depends on its
main type which could be physical, mechanical, chemical ... Considered
independently and under assumption of sufficient fine scale of observation,
this phenomenon is reasonably well understood and modeled. This is not the
case for multi-physics, coupled physics and chemistry problems, flow problems
closed to interfaces of domains with different structure where the phenomenon
itself is not clearly handled. What 's happening if the same microscopic
behavior is considered at a larger (meso or macroscopic) scale ?
A good understanding of the boundary conditions is required as well as their
modeling which is the "key" in the study of natural phenomenon.
We will see through (un)coupled multi-domain problems with wall laws (Navier,
Beavers and Joseph), chemical processes (Duijn-Knabner's model and the Taylor
dispersion) how it is possible to solve numerically and partially those
difficulties with techniques based on recent mathematical analysis
(homogenization, multi-scale theory, and asymptotic development).
Results of simulations realized with a PDE's solver software called SciFEM
(for Scilab Finite Element Method) made for the needs of this thesis will
emphasize our discussion.
phenomenological problems are numerous and lead the scientist in front of the
study of Partial Differential Equations (PDE's) through a large amount of
various different models.
A natural phenomenon may be studied from different angles. It depends on its
main type which could be physical, mechanical, chemical ... Considered
independently and under assumption of sufficient fine scale of observation,
this phenomenon is reasonably well understood and modeled. This is not the
case for multi-physics, coupled physics and chemistry problems, flow problems
closed to interfaces of domains with different structure where the phenomenon
itself is not clearly handled. What 's happening if the same microscopic
behavior is considered at a larger (meso or macroscopic) scale ?
A good understanding of the boundary conditions is required as well as their
modeling which is the "key" in the study of natural phenomenon.
We will see through (un)coupled multi-domain problems with wall laws (Navier,
Beavers and Joseph), chemical processes (Duijn-Knabner's model and the Taylor
dispersion) how it is possible to solve numerically and partially those
difficulties with techniques based on recent mathematical analysis
(homogenization, multi-scale theory, and asymptotic development).
Results of simulations realized with a PDE's solver software called SciFEM
(for Scilab Finite Element Method) made for the needs of this thesis will
emphasize our discussion.
En sciences de l'environnement et plus particulièrement en hydrogéologie les
problèmes de nature phénoménologique nombreux conduisent bien souvent à
l'étude des Équations aux Dérivées Partielles (EDP's) au travers des non
moins nombreux modèles qui en découlent.
Si chaque phénomène physique, mécanique, chimique ou autres pris
indépendamment et à une échelle suffisamment fine est aujourd'hui bien
compris et relativement aisé à modéliser il n'en est pas de même pour les
problèmes multiphysiques, physico-chimique, les écoulements au voisinage de
domaines de structures différentes ou même dans l'appréhension de ces
phénomènes à des échelles plus grandes méso et macroscopique.
La compréhension des conditions aux limites et leur modélisation reste une
étape clef dans l'étude de ces phénomènes naturels.
Nous verrons au travers du (dé)couplage de problèmes multi-domaines par les
lois de paroi (Navier, Beavers et Joseph), des processus chimiques (Modèle de
Duijn-Knabner) ou la dispersion de Taylor comment il est possible de résoudre
numériquement et en partie ces difficultés par des techniques d'analyse
mathématique récentes (homogénéisation, raisonnement multi-échelles et
développements asymptotiques).
Des résultats de simulations réalisées au moyen d'un logiciel de résolution
d'EDP's baptisé SciFEM (Scilab Finite Element Method) conçu pour les besoins
de la thèse illustreront notre démarche.
problèmes de nature phénoménologique nombreux conduisent bien souvent à
l'étude des Équations aux Dérivées Partielles (EDP's) au travers des non
moins nombreux modèles qui en découlent.
Si chaque phénomène physique, mécanique, chimique ou autres pris
indépendamment et à une échelle suffisamment fine est aujourd'hui bien
compris et relativement aisé à modéliser il n'en est pas de même pour les
problèmes multiphysiques, physico-chimique, les écoulements au voisinage de
domaines de structures différentes ou même dans l'appréhension de ces
phénomènes à des échelles plus grandes méso et macroscopique.
La compréhension des conditions aux limites et leur modélisation reste une
étape clef dans l'étude de ces phénomènes naturels.
Nous verrons au travers du (dé)couplage de problèmes multi-domaines par les
lois de paroi (Navier, Beavers et Joseph), des processus chimiques (Modèle de
Duijn-Knabner) ou la dispersion de Taylor comment il est possible de résoudre
numériquement et en partie ces difficultés par des techniques d'analyse
mathématique récentes (homogénéisation, raisonnement multi-échelles et
développements asymptotiques).
Des résultats de simulations réalisées au moyen d'un logiciel de résolution
d'EDP's baptisé SciFEM (Scilab Finite Element Method) conçu pour les besoins
de la thèse illustreront notre démarche.
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