Sur une imagerie électromagnétique rapide d'écrans minces en demi-espace affecté d'inclusions aléatoires.
Résumé
Nous considérons lors de cette présentation un problème inverse de diffraction électromagnétique bidimensionnel (scalaire) dans lequel le but est la détermination d'inclusions minces pénétrables (correspondant à un ou plusieurs écrans diélectriques et/ou magnétiques) qui sont complètement enfouies au sein d'un demi-espace connu mais affecté d'une distribution aléatoire de petites inclusions (par le nombre, la position dans le domaine de recherche, le contraste électromagnétique par rapport à l'environnement). Un algorithme non-itératif ("rapide") de reconstruction de la forme de ces écrans est proposé et résumé. Il est basé sur le fait que la matrice Multi-Statique de Réponse (MSR) en régime harmonique qui peut être collectée à plusieurs fréquences d'opération (on imagine le demi-espace inférieur illuminé par un ensemble d'ondes planes sous plusieurs incidences et l'amplitude de diffraction en champ lointain obtenue dans plusieurs directions) est modélisable via une formule de développement asymptotique des amplitudes de diffraction, formule prenant en compte écrans et inclusions perturbatrices. Ce modèle montre qu'une analyse en valeurs singulières appropriée de cette matrice MSR et l'introduction et le calcul d'une fonctionnelle image, impliquant toutes les fréquences d'opération, permet de reproduire le ou les écrans recherchés. Des exemples numériques variés montrent que cette approche fonctionne convenablement, même avec une quantité certaine d'inclusions. Ce travail se développe dans la perspective d'une meilleure prise en compte de l'incertain en imagerie rapide non-itérative.